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矩阵的迹一般用tr表示，它代表矩阵主对角元素的和，同时也是所有特征值之和
本文讲解矩阵迹的定义，以及矩阵迹的一些常用公式与用途，并给出迹的相关公式证明
通过本文，可以了解矩阵的迹是什么，以及矩阵迹的常用运算法则及其推导过程
01. 矩阵的迹是什么
本节讲解矩阵迹的定义，以及迹的常用运算
矩阵的迹是什么
矩阵迹的定义矩阵的迹用tr表示，矩阵的迹是矩阵主对角元素之和 例如，A的迹表示为，它代表A的主对角元素之和： 特别地，可以证明，矩阵A的迹也是A的所有特征值之和
迹的常用公式
矩阵迹的运算 矩阵迹的常用运算如下：1. 迹内两者可交换 ： 2. 迹内多者可循环 ： 3. 迹可线性分解 ： 矩阵迹的特殊用法 相当于 A与B对应元素相乘再求总和即如下： 其中，是哈达玛(Hadamard)积，即矩阵对应元素相乘该公式双向都是常用的，在实际计算时，常常把转换为来计算，更加简洁而在证明定理时，又往往喜欢把转换为，这样可以利用迹的运算公式来辅助证明
02. 迹的运算法则证明
本节对上节的运算法则进行证明
迹的运算法则证明
迹内两者可交换证明 证明：方法一：AB第i个对角元素为, 则所有对角线元素之和为：BA 第i个对角元素为,则所有对角线元素之和为：即AB与BA对角元素之和一致，即迹一致 方法二： 式中 是因为的意义 是A和对应元素相乘后求和则两者同时转置并不影响对应关系 迹内多者可循环证明 证明：1.2.迹可线性分解证明 证明：
好了，以上就是矩阵迹的定义以及常用的运算公式了~
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